问答题
设f(x)在[a，b]上连续非负，且单调增加，
为区域D={(x，y)∈R
2
|a≤x≤b，0≤y≤f(x)}的重心，证明
为区域D={(x，y)∈R
2
|a≤x≤b，0≤y≤f(x)}的重心，证明
【正确答案】
【答案解析】[证明] 本题要证
，即要证
思路一：将b视为变量，引入变上限的积分F(x)，证明函数不等式F(x)≥0．
令
，则F(a)=0．
又
其中ξ∈(a，x)，又f(x)单调增加，因而F(x)＞0，令x=b，则不等式(*)成立．
思路二：利用积分的不等性质和对区间的可加性，按被积函数同号划分区间
其中用到：当
，当
思路三：利用广义积分中值定理
因为，其中
，即要证
思路一：将b视为变量，引入变上限的积分F(x)，证明函数不等式F(x)≥0．
令
，则F(a)=0．
又
其中ξ∈(a，x)，又f(x)单调增加，因而F(x)＞0，令x=b，则不等式(*)成立．
思路二：利用积分的不等性质和对区间的可加性，按被积函数同号划分区间
其中用到：当
，当
思路三：利用广义积分中值定理
因为，其中