解答题
7.设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
【正确答案】设曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得
－∫0α(a＋χ－χ3)dχ＝∫αβ(a＋χ－χ3)dχ，移项得
∫0α(a＋χ－χ3)dχ＋∫αβ(a＋χ－χ3)dχ＝∫0β(a＋χ－χ3)dχ＝0
β(4a＋2β－β3)＝0，
因为β＞0，所以4a＋2β－β3＝0．
又因为(β，0)为曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴的交点，所以有α＋β－β3＝0，
从而有β－3a
a－3a＋27a3＝0
－∫0α(a＋χ－χ3)dχ＝∫αβ(a＋χ－χ3)dχ，移项得
∫0α(a＋χ－χ3)dχ＋∫αβ(a＋χ－χ3)dχ＝∫0β(a＋χ－χ3)dχ＝0
β(4a＋2β－β3)＝0，因为β＞0，所以4a＋2β－β3＝0．
又因为(β，0)为曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴的交点，所以有α＋β－β3＝0，
从而有β－3a
a－3a＋27a3＝0【答案解析】