选择题
7.设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)＝1，随机变量X的分布函数为F(x)＝0．4F1(x)＋0．6F1(2x＋1)，则E(X)＝( )．
【正确答案】
C
【答案解析】【思路探索】利用期望计算公式以及分布函数与概率密度的关系计算．
已知随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，可以验证F1(2x＋1)为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中x2为随机变量X1的函数，且X2＝X1－1／2，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为F(x)＝0．4F1(x)＋0．6F2(x)．
两边同时对x求导，得f(x)＝0．4f1(x)＋0．6f2(x)．于是
即
已知随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，可以验证F1(2x＋1)为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中x2为随机变量X1的函数，且X2＝X1－1／2，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为F(x)＝0．4F1(x)＋0．6F2(x)．
两边同时对x求导，得f(x)＝0．4f1(x)＋0．6f2(x)．于是
即