问答题
设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为
【正确答案】
【答案解析】[解] 方法一 分布函数法．由于X与Y独立，所以X，Y的联合密度函数为
F Z (z)=P{Z≤z}，
ⅰ)如下图1，2≥2，
F Z (z)=P{2X-Y≤z}=1；
ⅱ)0≤z＜2，
方法二 密度函数法．
∴
其中
0≤x≤1，y＞0，f(x，y)=e -y ，
0≤x≤1，2x-z＞0，f(x，y)=e -(2x-z) ，
即0≤x≤1，z＜2x，f(x，y)=e z-2x ．
ⅰ)0≤z＜2，
ⅲ)z≥2，
fz(z)=0．
∴
图1
图2
图3
F Z (z)=P{Z≤z}，
ⅰ)如下图1，2≥2，
F Z (z)=P{2X-Y≤z}=1；
ⅱ)0≤z＜2，
方法二 密度函数法．
∴
其中
0≤x≤1，y＞0，f(x，y)=e -y ，
0≤x≤1，2x-z＞0，f(x，y)=e -(2x-z) ，
即0≤x≤1，z＜2x，f(x，y)=e z-2x ．
ⅰ)0≤z＜2，
ⅲ)z≥2，
fz(z)=0．
∴
图1
图2
图3