问答题
已知二次型
问答题
求a的值；
【正确答案】由于二次型f的秩为2，即二次型矩阵
[*]的秩为2，
所以[*]，得a=0．
[*]的秩为2，
所以[*]，得a=0．
【答案解析】
问答题
求正交变换x=Qy把f(x1，x2，x3)化为标准形；
【正确答案】当a=0时，
[*]
得到矩阵A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=0．
对于λ=2，由(2E-A)x=0
[*]
得特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(0，0，1)T
对λ=0由(0E-A)X=0
[*]
得特征向量α3=(1，-1，0)T
由于α1，α2，α3已两两正交，单位化有
[*]
令Q=(γ1，γ2，γ3)则Q是正交矩阵．那么经正交变换x=Qy，有f(x1，x2，x3)=[*]
[*]
得到矩阵A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=0．
对于λ=2，由(2E-A)x=0
[*]
得特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(0，0，1)T
对λ=0由(0E-A)X=0
[*]
得特征向量α3=(1，-1，0)T
由于α1，α2，α3已两两正交，单位化有
[*]
令Q=(γ1，γ2，γ3)则Q是正交矩阵．那么经正交变换x=Qy，有f(x1，x2，x3)=[*]
【答案解析】
问答题
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
【正确答案】方程[*]
即[*]所以方程的通解是k(1，-1，0)T，k为任意常数．
即[*]所以方程的通解是k(1，-1，0)T，k为任意常数．
【答案解析】