【正确答案】 A

【答案解析】若Anα=0，则An+1α=A(Anα)=A0=0，即若α是(1)的解，则α必是(2)的解，因此命题①正确。 如果An+1α=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的两边得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。类似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα线性无关。但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故An+1α=0时，必有Anα=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。综上所述。故本题选A。