选择题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么Ax=0的基础解系还可以是
A、
η
1
-η
2
，η
2
+η
3
，η
3
+η
4
，η
4
-η
1
．
B、
η
1
，η
2
+η
3
，η
2
-η
3
，η
4
．
C、
η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
-η
4
，η
4
-η
1
．
D、
η
1
，η
2
+η
3
，η
1
+η
2
+η
3
．
【正确答案】
B
【答案解析】
Ax=0的基础解系有三层含义：
i)它们是Ax=0的解；
ii)它们线性无关；
iii)向量的个数为n-r．
即Ax=0的基础解系所含向量的个数相等，均为n-r．
因此，立即排除D．
对于B，
[*]
∴R(η
1
，η
2
+η
3
，η
2
-η
3
，η
4
)=R(η
1
，η
2
，η
3
，η
4
)=4．
选B．
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