问答题
假设某完全竞争行业有200个相同的企业,企业的短期成本函数为TC=0.2Q2+Q+15市场需求函数为QD=2475-95P,厂商的长期总成本函数为LTC=0.1Q3-1.2Q2+11.1Q,求:
(1)市场短期均衡价格、产量及厂商利润。
(2)市场长期均衡价格与产量。
(3)说明是否会有厂商退出经营。
【正确答案】(1)先求单个企业的供给函数。由企业的短期成本函数TC=0.2Q2+Q+15,得到边际成本函数MC=TC′=0.4Q+1,而可变成本函数为VC=0.2Q2+Q,平均可变成本函数为[*],由此可见在产品数量不为负值的前提下AVC的最小值为1。而根据边际成本函数知,只要Q>0,则MC>1,所以只有价格P大于等于1时厂商才供给商品。单个厂商的供给函数为P=MC=0.4Q+1,整理得单个企业的供给函数Q=2.5P-2.5,所以有200个相同企业的市场的供给函数为QS=200QS=500P-500(P≥1)。
根据市场均衡条件QD=QS,有500P-500=2475-95P,得市场均衡价格为P=5元,代入供给函数中得市场均衡产量为2000个单位,每个厂商的产量为10个单位。单个厂商的利润为5×10-(0.2×102+10+15)=5。
(2)厂商长期平均成本函数是:
[*]
令一阶导数为0便可得到取得平均最小成本(因二阶导数大于0)的产量,即0.2Q-1.2=0,于是Q=6。长期均衡时,市场价格等于最小平均成本,将Q=6代入长期平均成本函数,得到此时的最小平均成本为:
0.1Q2-1.2Q+11.1=0.1×62-1.2×6+11.1=7.5
因此销售价格也为7.5元。
(3)将价格7.5元代入需求函数得市场需求量为1762.5,而200个厂商的供给量为1200,再加上厂商短期利润为正,长期利润为0,所以没有厂商退出经营。
【答案解析】