【正确答案】方法一 先求方程组(Ⅰ)AX=0的通解，(Ⅰ)的系数矩阵
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基础解，ξ₁=-1，2，-1，1，0^T，ξ₂=-1，-2，1，0，1^T，方程组通解为
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方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)是同解方程组，将[*]代入(Ⅱ)的第1，2个方程，
-2(-1)+2+a(-1)-5+0=0，得a=-1．
-1+2-(-1)+b+0=0，得b=-2．
显然ξ₁也满足(Ⅱ)的第3个方程．
将[*]代入(Ⅱ)的第3个方程，3(-1)+(-2)+1+c=0，得c=4．
显然，ξ₂也满足(Ⅱ)的第1，2个方程．
故知当a=-1，b=-2，c=4时．由解的性质知方程组(Ⅰ)的解全部是(Ⅱ)的解．
反之，当a=-1，b=-2，c=4时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为
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(Ⅱ)的未知量个数n=5，(Ⅱ)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算(Ⅰ)的解全部是(Ⅱ)的解．故(Ⅱ)的解也全部是(Ⅰ)的解，方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)是同解方程组．
方法二 (Ⅰ)(Ⅱ)是同解方程组，(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数行向量是等价向量组，可以相互表出，记(Ⅰ)的三个行向量为α₁，α₂，α₃，(Ⅱ)的三
个行向量为β₁，β₂，β₃，将[*]src="tu/1201/yjs/kys3228.182BEA7.jpg" />作初等行变换，化成阶梯形，得
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当取a=-1，b=-2，c=4时，β₁，β₂，β₃可由α₁，α₂，α₃线性表出．
反之，当a=-1，b=-2,c=4时，因
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可知α₁，α₂，α₃也可由β₁．β₂，β₃线性表出，故当a=-1，b=-2，c=4时，方程组(Ⅰ)(Ⅱ)是
同解方程组．