计算题
假设一个消费者的效用函数为u=xy+y，其中x和y分别表示两种商品。(2013年中国人民大学802经济学综合)
问答题
16.请问此效用函数是拟凹的吗?
【正确答案】该效用函数是拟凹函数。因为由消费者的效用函数可得商品x和y的边际效用分别为MUx=y，MUy=x+1，其边际替代率为
【答案解析】
问答题
17.计算马歇尔需求函数。
【正确答案】假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为
=xy+y
s．t．p1x+p2y=I
其中，p1和p2分别为x和y的价格。构造拉格朗日函数有
L=xy+y－λ(p1x+p2y－I)
效用最大化的一阶条件为
=y－λp1=0
=x+1－λp2=0
=p1x+p2y=0
解得
=xy+ys．t．p1x+p2y=I
其中，p1和p2分别为x和y的价格。构造拉格朗日函数有
L=xy+y－λ(p1x+p2y－I)
效用最大化的一阶条件为
=y－λp1=0=x+1－λp2=0=p1x+p2y=0解得
【答案解析】
问答题
18.计算间接效用函数和支出函数。
【正确答案】间接效用函数和支出函数。
间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用u(p，I)=xy+y=
即间接效用函数为u(p，I)=
支出函数是在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小
支出，与间接效用函数互为反函数，即支出函数为e(p，u)=
间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用u(p，I)=xy+y=
即间接效用函数为u(p，I)=支出函数是在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小
支出，与间接效用函数互为反函数，即支出函数为e(p，u)=
【答案解析】