结构推理
若某设备购置价为10万元，使用年限为10年。第一年维修费用为50000元，以后每一年递增4000元。如不考虑设备残值，该设备的经济寿命为几年？
【正确答案】这是一个更换年限决策问题。
由题意可知，设备第u年的维护费用函授C（u）为：
C（u）＝5000＋4000（u-1）＝1000＋4000u；
对于C（u）在[0，t]内积分可得，每一周期的维护总费用为1000t＋2000t2；；（4分）
又由题意可知，每一周期的更换总费用为100000元，从而，单位时间总费用G（t）：
G（t）＝（100000＋1000t＋2000t2）/t＝1000+100000/t+2000t；（2分）
很显然，G（t）是凹函数，对它求导可得最优解：－100000/t2+2000＝0；
解得：t＝7.07年。（4分）
【答案解析】