问答题
设总体X服从自由度为m的X
2
分布，其概率密度是f(x；m)．X
1
，X
2
，…，X
n
是取自X的一个简单随机样本，其样本均值X的概率密度记为g(Y)．
问答题
试将g(Y)用X的概率密度表示出来；
【正确答案】
【答案解析】解：根据简单随机样本的性质，X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立且与总体X同分布，即X
i
～χ
2
(m)，i=1，2，…，n．应用χ
2
分布可加性可知
Y的概率密度为f(y，mn)．
是Y的函数且
，由于
是y的单调函数且其导数为
≠0，应用单调函数的密度公式可直接得出
Y的概率密度为f(y，mn)．
是Y的函数且
，由于
是y的单调函数且其导数为
≠0，应用单调函数的密度公式可直接得出
问答题
具体计算Y的期望与方差．
【正确答案】
【答案解析】解：设随机变量Y
1
，Y
2
，…，Y
mn
相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，则随机变量
，也相互独立且都服从一个自由度的χ
2
分布．于是
由于Y i ～N(0，1)，EY i =0，
，
，也相互独立且都服从一个自由度的χ
2
分布．于是
由于Y i ～N(0，1)，EY i =0，
，