问答题
设f(x，y)是平面域D上的连续函数，且在D的任何一个子域σ上，恒有
【正确答案】
【答案解析】[证]用反证法．设有一点P
0
(x
0
，y
0
)∈D，而f(x
0
，y
0
)≠0，不妨设f(x
0
，y
0
)＞0，由f(x，y)的连续性，可知存在一个P
0
(x
0
，y
0
)的邻域Δ(P
0
，δ)∈D，使得在其中f(x，y)＞0，于是，由积分中值定理，必存在(ξ，η)∈Δ(P
0
，δ)，使
其中s为Δ(P
0
，δ)的面积，又因f(ξ，η)＞0
故
其中s为Δ(P
0
，δ)的面积，又因f(ξ，η)＞0
故