简答题
5.在线性回归分析中，对某一自变量显著性的t检验，在另一种作用下可以利用全部模型和简化模型的比较，采用F检验。请简单说明t检验和F检验的思路，并说明两种方法是否可以互相替代使用。
【正确答案】(1)F检验：回归模型的有效性检验的思路。
回归模型的有效性检验是对求得的回归方程进行显著性检验，看是否真实地反映了变量间的线性关系，通常使用方差分析的思路和方法进行。
①求平方和与自由度。
SST=∑(Y－
)2=∑Y2－
=NSY2，dfT=n－1
SSR=∑
=Nb2SX2，dfR=1
SSE=∑(Y－
)2=SST－SSR，dfE=n－2
②求均方。
MSR=SSR／dfR
MSE=SSE／dfE
③F检验。
F=MSR／MSE
(2)t检验：回归系数的显著性检验的思路。
①估计误差标准差。
估计误差的标准差为SYX=
，是用来描述由
估计
误差大小的指
标。当相关系数r已知时，SYX=SY
。
②回归系数的标准误。
SEb=SYX
③回归系数的显著性检验统计量。
设总体回归系数β=0，使用t检验。
t=
回归模型的有效性检验是对求得的回归方程进行显著性检验，看是否真实地反映了变量间的线性关系，通常使用方差分析的思路和方法进行。
①求平方和与自由度。
SST=∑(Y－
)2=∑Y2－=NSY2，dfT=n－1SSR=∑
=Nb2SX2，dfR=1SSE=∑(Y－
)2=SST－SSR，dfE=n－2②求均方。
MSR=SSR／dfR
MSE=SSE／dfE
③F检验。
F=MSR／MSE
(2)t检验：回归系数的显著性检验的思路。
①估计误差标准差。
估计误差的标准差为SYX=
，是用来描述由估计误差大小的指标。当相关系数r已知时，SYX=SY
。②回归系数的标准误。
SEb=SYX
③回归系数的显著性检验统计量。
设总体回归系数β=0，使用t检验。
t=
【答案解析】