问答题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立且均服从标准正态分布，记X=X
1
-X
2
，Y=X
2
-X
3
，试求：
(Ⅰ)(X，Y)的概率密度f(x，y)，及它的两个边缘密度函数f
X
(x)，f
Y
(y)；
(Ⅱ)X和Y的相关系数ρ．
【正确答案】
由于X
1
，X
2
，X
3
相互独立且均服从标准正态分布，所以
X=X
1
-X
2
～N(0，2)，Y=X
2
-X
3
～N(0，2)．
[*]
(Ⅱ)[*]
【答案解析】
显然(X，Y)也是二维正态，可以先求出f
x
(x)和f
y
(y)，再求ρ，就不难写出(X，Y)的密度f(x，y)．
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