【正确答案】令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，
因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为
λ₁=λ₂=…=λ_n=0．
又由α，β都是非零向量得A≠O，
因为r(0E—A)=r(A)=1，所以n一r(0E—A)=n一1＜n，所以A不可相似对角化．