解答题
设f(x)在[a，b]上具有连续导数，f(a)=f(b)=0，且
证明
证明
【正确答案】
【答案解析】[证] 引入参数t，考察f'(x)+txf(x)．
由题设知，上式在[a，b]上对任何实数t都不能恒为“0”，事实上，若不然，假设有实数t，使得
f'(x)+txf(x)≡0，
于是求得方程的通解为
与假设
矛盾，故[f'(x)+txf(x)]2＞0，
因为t2的系数
所以关于t的二次三项式的判别式必小于零．即
由题设知，上式在[a，b]上对任何实数t都不能恒为“0”，事实上，若不然，假设有实数t，使得
f'(x)+txf(x)≡0，
于是求得方程的通解为
与假设
矛盾，故[f'(x)+txf(x)]2＞0，因为t2的系数
所以关于t的二次三项式的判别式必小于零．即