问答题
设一电路装有3个同种电气元件，它们工作状态相互独立，且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ＞0)．当3个元件都无故障时，电路正常工作，否则电路不能正常工作，求电路正常工作的时间T的密度f(t)．
【正确答案】正确答案：记X
1
，X
2
，X
3
为这3个元件的无故障丁作的时间，则T＝min(X
1
，X
2
，X
3
)的分布函数为F
T
(t)＝P(T≤t)＝1－P{min(X
1
，X
2
，X
3
)＞t}＝1－[P(X
1
＞t)]
3
＝1－[1－P(X
i
≤t)]
3
＝1－
故f(t)＝(t)＝F′
T
(t)＝
故f(t)＝(t)＝F′
T
(t)＝
【答案解析】