【正确答案】[解] 设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，按分量写出得到方程组
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对增广矩阵作初等行变换，有
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(Ⅰ)如b≠4，[*]，方程组无解，β不能由α₁，α₂，α³线性表出．
(Ⅱ)如b=4
1°当a≠12时，[*]方程组唯一解：x₂=0，x₃=1，x₁=1．
向量β可以由α₁，α₂，α₃线性表出，且表示法唯一：β=α₁+α₃
2°当a=12时，[*]
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方程组有无穷多解：x₂=t，x₃=1-3t，x₁=1-2t．
那么向量β可以由α₁，α₂，α₃线性表出，且表示法不唯一．
β=(1-2t)α₁+tα₂+(1-3t)α₃，t为任意实数．

【答案解析】[评注] 向量β能否由α₁，α₂，…，α_s线性表出的问题也就是方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=β是否有解的问题．
对于这一类问题复习时要认真做，当前同学在解方程组时，计算上问题大，出错多.