单选题 13.设η₁，η₂,η₃，η₄是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

A、 η₁一η₂，η₂+η₃，η₃一η₄，η₄+η₁。
B、 η₁+η₂，η₂+η₃+η₄，η₁一η₂+η₃。
C、 η₁+η₂，η₂+η₃，η₃+η₄，η₄+η₁。
D、 η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁。

【正确答案】 D

【答案解析】由已知条件知Ax=0的基础解系由四个线性无关的解向量所构成。选项B中仅三个解向量，个数不合要求，故排除B项。选项A和C中，都有四个解向量，但因为(η₁－η₂)+(η₂+η₃)一(η₂一η₄)一(η₄+η₁)=0，(η₁+η₂)一(η₂+η₃)+(η₃+η₄)一(η₄+η₁)=0说明选项A、C中的解向量组均线性相关，因而排除A项和C项。用排除法可知选D。或者直接地，由(η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁)=(η₁，η₂,η₃，η₄)

因为