问答题设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f"(1)=f"(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=f(ξ)．

【正确答案】

【答案解析】[证明] 令φ(x)=e ^-x [f(x)+f"(x)]，
φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ"(ξ)=0，
而φ"(x)=e ^-x [f"(x)-f(x)]且e ^-x ≠0，故f"(ξ)=f(ξ)．