用定点小数表示， 条件为： | X| ＜1， | Y| ＜1， | X＋Y| ＜1， 所以分 4 种情况证明。
（1） X＞0， Y＞0， X＋Y＞0。
因为 X、 Y 都是正数， 而正数的补码和原码是一样的， 所以得：
[X]_补 ＋[Y]_补 ＝X＋Y＝[X＋Y]_补 （mod2）。
（2） X＞0， Y＜0， 则 X＋Y＞0 或 X＋Y＜0。
一正数和一负数相加， 结果有正、 负两种可能。 根据补码定义得：
[X]_补＝X， [Y]_补 ＝2＋Y；
即[X]_补 ＋[Y]补 ＝X＋2＋Y＝2＋（X＋Y）。
当 X＋Y＞0， 2＋（X＋Y） ＞2， 进位 2 必丢失。 又因（X＋Y） ＞0， 故
[X]_补 ＋[Y]_补 ＝X＋Y＝[X＋Y]_补（mod2）。
当 X＋Y＜0， 2＋（X＋Y） ＜2， 又因 X＋Y＜0， 故
[X]_补 ＋[Y]_补 ＝2＋（X＋Y） ＝[X＋Y]_补 （mod2）。
（3） X＜0， Y＞0， 则 X＋Y＞0 或 X＋Y＜0。 同 2）， 把 X 和 Y 的位置对调即可。
（4） X＜0， Y＜0， 则静 Y＜0。
两负数相加， 则其和也一定是负数。 因为[X]_补 ＝2＋X， [Y]_补 ＝2＋Y 即[X]_补 ＋[Y]_补 ＝2＋X＋2＋Y＝2＋（2＋X＋Y）， 又| X＋Y| ＜1， 1＜（2＋X＋Y） ＜2， 2＋（2＋X＋Y） 进位 2 必丢失， 而 X＋Y＜0。 故[X]_补 ＋[Y]_补 ＝2＋（X＋Y） ＝[X＋Y]_补 （mod2）
结论： 在模 2 意义下， 任意两数的补码之和等于两数之和的补码。 其结论也适用于定点整数。