计算题
20.设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，
(1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关。
(2)问t为何值时，向量组α1,α2线性无关。
(3)当线性相关时，将α3表示为α2，α3的线性组合。
(1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关。
(2)问t为何值时，向量组α1,α2线性无关。
(3)当线性相关时，将α3表示为α2，α3的线性组合。
【正确答案】设有一组数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，则可以得到方程组
此其次方程组的系数行列式
(1)当t=5时，方程组有非零解，此时α1，α2，α3线性相关。
(2)当t≠5时，方程组仅有零解，此时α1，α2，α3线性无关。
(3)当t=5时，则α3=(1，3，5)．设α3=x1α1+x2α2。
则解方程
此其次方程组的系数行列式
(1)当t=5时，方程组有非零解，此时α1，α2，α3线性相关。
(2)当t≠5时，方程组仅有零解，此时α1，α2，α3线性无关。
(3)当t=5时，则α3=(1，3，5)．设α3=x1α1+x2α2。
则解方程
【答案解析】