单选题
当x→0时下列无穷小中阶数最高的是
A．(1+x) x2 -1．
B．e x4-2x -1
C．
D．
A．(1+x) x2 -1．
B．e x4-2x -1
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 逐一分析它们的阶．
A(考察等价无穷小)
(1+x) x2 -1～ln[(1+x) x2 -1+1]=x 2 ln(1+x)～x 3 (x→0)，
(1+x)
x2
-1是x的3阶无穷小。
B(考察等价无穷小)．
e x4-2x -1～x 4 -2x～-2x(x→0)
e
x4-2x
-1是x的1阶无穷小．
C(待定阶数法)．
是x的6阶无穷小．
D(待定阶数法或泰勒公式法)
是x的2阶无穷小．
或用泰勒公式．已知
A(考察等价无穷小)
(1+x) x2 -1～ln[(1+x) x2 -1+1]=x 2 ln(1+x)～x 3 (x→0)，
(1+x)
x2
-1是x的3阶无穷小。
B(考察等价无穷小)．
e x4-2x -1～x 4 -2x～-2x(x→0)
e
x4-2x
-1是x的1阶无穷小．
C(待定阶数法)．
是x的6阶无穷小．
D(待定阶数法或泰勒公式法)
是x的2阶无穷小．
或用泰勒公式．已知