【正确答案】令φ(x)=2x-∫₀^xf(t)dt-1，φ(0)=-1，φ(1)=1-∫₀¹f(t)dt，
因为f(x)＜1，所以∫₀¹f(t)dt＜1，从而φ(0)φ(1)＜0，
由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0．
因为φ'(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上单调增加，故方程2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个根．