问答题
某公司面对以下两段需求曲线：
P=25-0．25q(当产量为0～20时)
P=35-0．75q(当产量超过20时)
公司总成本函数为TC
1
=200+5Q+0．25Q
2
。
(1)说明该公司所属行业的市场结构是什么类型?
(2)公司的最优价格和产量是什么?这时利润(亏损)多大?
(3)如果成本函数改为TC
2
=200+80+0．25Q
2
，最优价格和产量是多少?(北京邮电大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)该行业属斯威奇模型，即折拐需求曲线模型，所以该公司所属行业的市场结构是寡头市场。 (2)当Q=20时，P=25-0．25×20=20(从P=35-0．75×20=20一样求出)。然而，当P=20，Q=20时： 对于P=25-0．25Q来说，MR
1
=25-0．5q=25-0．5×20=15。 对于P=35-0．75Q来说，MR
2
=35-1．5Q=35-1．5×20=5。 这就是说，MR在5～15之间断续，边际成本在5～15之间都可以达到均衡。 现在假设TC
1
=200+5Q+0．25Q
2
，由此得 MC
1
=5+0．5Q 当MR
1
=MC
1
时，25-0．5Q=5+0．5Q，得Q
1
=20。 当MR
2
=MC
1
时，35-1．5Q=5+0．5Q，得Q
2
=15。 显然，只有Q
1
=20才符合均衡条件，而Q
2
=15，小于20，不符合题目假设条件，因为Q
2
=15应用了P=35-0．75Q，而题目假设只有Q＞20时，P=35-1．5Q才适用。 当Q=20时，已求出价格P=20，所以利润π=20×20-(200+5×20+0．25×20
2
)=0。 (3)当TC
2
=200+8Q+0．25Q
2
时，有 MC
2
=8+0．5Q 当MR
1
=MC
1
时，25-0．5Q=8+0．5Q，得Q
1
=17。 当MR
2
=MC
1
时，35-1．5Q=8+0．5Q，得Q
2
=13．5。 显然，由于Q
2
=13．5＜20，不符合假设条件，因此Q
1
是均衡产量。这时P=25-0．25×17=20．75。 利润π=PQ-TC
2
=20．75×17-(200+8×17)-0．25×17
2
=-55．5。 利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。
【答案解析】