解答题
15.设3阶矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3对应的特征向量依次为α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，4)T，α3＝(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β＝(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)求Anβ．
【正确答案】(Ⅰ)设χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝β，即
χ1＝2，χ2＝－2，χ3＝1
故β＝2α1－2α2＋α3．
(Ⅱ)Aβ＝2Aα1－2Aα2＋Aα3，则
Anβ＝2Anα1－2Anα2＋Anα3＝2α1－2.2nα2＋3nα3＝
χ1＝2，χ2＝－2，χ3＝1故β＝2α1－2α2＋α3．
(Ⅱ)Aβ＝2Aα1－2Aα2＋Aα3，则
Anβ＝2Anα1－2Anα2＋Anα3＝2α1－2.2nα2＋3nα3＝
【答案解析】