问答题
设λ
0
为A的特征值．
问答题
证明：A
T
与A特征值相等
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为|λE-A
T
|=|(λE-A)
T
|=|λE-A|，所以A
T
与A的特征值相等．
问答题
求A2
，A
2
+2A+3E的特征值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为Aα=λ
0
α(α≠0)，
所以
于是A 2 ，A 2 +2A+3E的特征值分别为
所以
于是A 2 ，A 2 +2A+3E的特征值分别为
问答题
若|A|≠0，求A
-1
，A*，E-A
-1
的特征值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为|A|+λ
1
λ
2
…λ
n
≠0，所以λ
0
≠0，由Aα=λ
0
α得
由A*Aα=|A|α得
，又
于是A -1 ，A*，E-A -1 的特征值分别为
及
由A*Aα=|A|α得
，又
于是A -1 ，A*，E-A -1 的特征值分别为
及