综合题
23.
求y〞－2yˊ－3y＝xe
x
的通解
【正确答案】
原方程相应的齐次方程的特征方程为r
2
－2r－3＝0，解得r
1
＝3，r
2
＝－1．故齐次方程的通解为y＝C
1
e
－x
＋C
2
e
3x
，f(x)＝xe
x
，λ＝1不是特征根，因此设特解y’＝e
x
（b
0
x＋b
1
），代入原微分方程得b
0
＝－1／4，b
1
＝0，故原微分方程的通解为y＝C
1
e
－x
＋C
1
e
3x
－1／4xe
x
．
【答案解析】
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