问答题
图(a)所示抽头滤波器，如要求其传输系数在Ω=0时为1；在
及Ω
2
=π×10
3
rad/s时为零，求图中各标量乘法器的传输值a
0
，a
1
，a
2
，a
3
，并绘其幅频响应曲线。
及Ω
2
=π×10
3
rad/s时为零，求图中各标量乘法器的传输值a
0
，a
1
，a
2
，a
3
，并绘其幅频响应曲线。
【正确答案】
【答案解析】解 易知差分方程为
y(k+3)=a 0 x(k+3)+a 1 x(k+2)+a 2 x(k+1)+a 3 x(k)
于是得系统函数
且频响特性H(e jΩT )=a 0 +a 1 e -jΩT +a 2 e -j2ΩT +a 3 e -j3ΩT
据题意有：
当Ω=0时，H(e j0 )=1=a 0 +a 1 +a 2 +a 3 ①
当
，即
时，
即有a 0 -ja 1 -a 2 +ja 3 =0 ②
当Ω 2 =π×10 3 rad/s，即Ω 2 T=π时，
H(e jπ )=0=a 0 +a 1 e -jπ +a 2 e -j2π -a 3 e -j3π
即有a 0 -a 1 +a 2 -a 3 =0 ③
联立式①、②、③可解得
则该系统的频响特性函数
幅频响应特性
幅频特性曲线如图(b)所示。
y(k+3)=a 0 x(k+3)+a 1 x(k+2)+a 2 x(k+1)+a 3 x(k)
于是得系统函数
且频响特性H(e jΩT )=a 0 +a 1 e -jΩT +a 2 e -j2ΩT +a 3 e -j3ΩT
据题意有：
当Ω=0时，H(e j0 )=1=a 0 +a 1 +a 2 +a 3 ①
当
，即
时，
即有a 0 -ja 1 -a 2 +ja 3 =0 ②
当Ω 2 =π×10 3 rad/s，即Ω 2 T=π时，
H(e jπ )=0=a 0 +a 1 e -jπ +a 2 e -j2π -a 3 e -j3π
即有a 0 -a 1 +a 2 -a 3 =0 ③
联立式①、②、③可解得
则该系统的频响特性函数
幅频响应特性
幅频特性曲线如图(b)所示。