【答案解析】[解] (Ⅰ)因为二次式x²±x+1的判别式(±1)²-4=-3＜0，所以x²±x+1＞0恒成立，f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
   又f(x)=-f(-x)，所以f(x)为奇函数．
   
   当时，f'(x)＜0．当时，f'(x)的分子中两项分别记为a，b，a＞0，b＞0，考虑
   
   故0＜a＜b．所以当时，仍有f'(x)＜0，从而当0≤x＜+∞时，f'(x)＜0．又f(x)为奇函数，故当-∞＜x＜0时，f'(x)＜0．所以当x∈(-∞，+∞)时，均有f'(x)＜0，即f(x)在(-∞，+∞)上严格单调减少，f(x)无极值．
   (Ⅱ)
   所以当-∞＜x＜0时，曲线y=f(x)是凸的，当0＜x＜+∞时，曲线是凹的．点(0，f(0))为拐点．易知无铅直渐近线．考虑水平渐近线：
   
   所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=-1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→-∞方向有一条水平渐近线y=1．
   大致图形如下