解答题   设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=O．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
 
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由A2-2A-8E=O得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E-A)+r(2E+A)≤n．又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n．