【正确答案】 A

【答案解析】解析：对应齐次方程y ^'' +y=0的特征方程为 λ ² +1=0， 特征根为λ=±i， 对于方程y ^'' +y=x ² +1=e ⁰ (x ² +1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为 y ₁ ^* =ax ² +bx+c， 对于方程y ^'' +y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为 y ₂ ^* =x(Asinx+Bcosx)， 因此y ^'' +y=x ² +1+sinx的特解形式可设为 y ^* =ax ² +bx+c+x(Asinx+Beosx)。