解答题
22.设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
【正确答案】设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1和β2线性表示．
设γ=x1α1+x2α2=-x3β1-x4β2，则x1α1+x2α2+x3β1+x4β2=0．
y≠0→x1，x2，3，x4不全为零→R(α1，α2，β1，β2)＜4→a=0．
当a=0时，
解得
设γ=x1α1+x2α2=-x3β1-x4β2，则x1α1+x2α2+x3β1+x4β2=0．
y≠0→x1，x2，3，x4不全为零→R(α1，α2，β1，β2)＜4→a=0．
当a=0时，
解得
【答案解析】【思路探索】设出公共解，进而转化为线性方程组的解．