问答题
证明：
问答题
若f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈(a，b)，使
【正确答案】
【答案解析】设M和m分别是连续函数f(x)在区间[a，b](b＞a)上的最大值和最小值，则有
不等式两边同时除以(b-a)得到
显然，
介于函数f(x)的最大值和最小值之间．
根据闭区间上连续函数的介值定理可知．在区间[a，b]上至少存在一点ξ，使得函数f(x)在该点处的函数值与
相等，即
等式两边同时乘以(b-a)可得
不等式两边同时除以(b-a)得到
显然，
介于函数f(x)的最大值和最小值之间．
根据闭区间上连续函数的介值定理可知．在区间[a，b]上至少存在一点ξ，使得函数f(x)在该点处的函数值与
相等，即
等式两边同时乘以(b-a)可得
问答题
若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，
【正确答案】
【答案解析】由第一小题知，至少存在一点η∈(2，3)，使得
，又
，所以有φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞φ(η)．
因为φ(x)有二阶导数，所以由拉格朗日微分中值定理可知，至少存在一点ξ 1 ∈(1，2)，使得
且至少存在一点ξ 2 ∈(2，η)，使得
再由拉格朗日微分中值定理可知，至少存在一点ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )，使得
，又
，所以有φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞φ(η)．
因为φ(x)有二阶导数，所以由拉格朗日微分中值定理可知，至少存在一点ξ 1 ∈(1，2)，使得
且至少存在一点ξ 2 ∈(2，η)，使得
再由拉格朗日微分中值定理可知，至少存在一点ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )，使得