问答题
证明：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
【正确答案】
【答案解析】【证】因为f(x，y)在全平面连续，
为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．
设(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )分别为最大值点和最小值点，令
则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程
记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足
解得
同理
即λ 1 ，λ 2 是f(x，y)在椭圆
上的最大值和最小值．
又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即
为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．
设(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )分别为最大值点和最小值点，令
则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程
记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足
解得
同理
即λ 1 ，λ 2 是f(x，y)在椭圆
上的最大值和最小值．
又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即