问答题
已知3阶实对称矩阵A的特征值为1，1，0，且α=(1，1，1)
T
是齐次方程组Ax=0的基础解系．
问答题
求正交矩阵P，使得
，其中
，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 由Aα=0=0．α，知α=(1，1，1)
T
是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量，
设A关于特征值λ=1的特征向量为(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，由于实对称矩阵不同的特征值所对应的特征向量彼此正交，所以有
x 1 +x 2 +x 3 =0，
得基础解系α 1 =(-1，1，0) T ，α 2 =(-1，0，1) T ．
把α 1 ，α 2 正交化．
取β 1 =α 1 ，
于是特征值为1，1，0，对应的特征向量为(-1，1，0) T ，(1，1，-2) T ，(1，1，1) T ．
单位化得
令
设A关于特征值λ=1的特征向量为(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，由于实对称矩阵不同的特征值所对应的特征向量彼此正交，所以有
x 1 +x 2 +x 3 =0，
得基础解系α 1 =(-1，1，0) T ，α 2 =(-1，0，1) T ．
把α 1 ，α 2 正交化．
取β 1 =α 1 ，
于是特征值为1，1，0，对应的特征向量为(-1，1，0) T ，(1，1，-2) T ，(1，1，1) T ．
单位化得
令
问答题
求A；
【正确答案】
【答案解析】[解] 于是
问答题
β=(1，3，5)
T
，求A
n
β．
【正确答案】
【答案解析】[解]
β=(1，3，5) T ，
β=(1，3，5) T ，