问答题
设正值函数y=f(x)(x≥0)连续可微，且f(0)=1，已知曲线y=f(x)与x轴，y轴以及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧线长的值相同，求f(x)．
【正确答案】由题设所围成的图形面积为
，而题设弧长为
根据题意有
两边对x求导得：
，又因为f(0)=1
所以
．
解得
①
上式取倒数得：
②
①②两式相加得
所以
，而题设弧长为根据题意有
两边对x求导得：
，又因为f(0)=1所以
．解得
①上式取倒数得：
②①②两式相加得
所以
【答案解析】