【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 带权连通图中的所有生成树中权值之和最小的生成树为该图的最小生成树，因此选项A错误。当一个顶点存在指向自己的回边的时候，不论该回边权值大小如何，都不会被纳入生成树的边集合中，因此选项B不正确。在图中每边的权值都不同的情况下，最小生成树一定由权值最小的n-1条边构成，必然是唯一的，因此选项C正确。一个带权连通图中最小生成树的权值之和等于不构成环的n-1条边的权值总和，必然是唯一的，因此选项D不正确。