解答题
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=O．证明：矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
【正确答案】
【答案解析】
【证】 E=E-A
k
=E
k
-A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
)，所以E-A可逆，且
(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
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