【答案解析】[解] 问题化为k为何值时，x
3
+3x
2
-24x+2-2k=0有三个不相同的实根．设
f(x)=x
3
+3x
2
-24x+2-2k，
f"(x)=3x
2
+6x-24=3(x+4)(x-2)，
令f"(x)=0，得驻点x
1
=-4，x
2
=2．
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(-∞，-4)
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-4
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(-4，2)
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2
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(2，+∞)
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f"(x)
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+
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0
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-
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0
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+
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f(x)
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↗
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大
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↘
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小
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↗
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只要f(-4)f(2)＜0，就有三个不同的实根，于是(-64+48+96+2-2k)·(8+12-48+2-2k)＜0，
解得-13＜k＜41，这时曲线y=x
3
+3x
2
-14x+2与直线y=10x+2k有三个不同的交点．