(2002年)求微分方程χdy＋(χ－2y)dχ＝0的一个解y＝y(χ)，使得由曲线y＝y(χ)与直线χ＝1，χ＝2以及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积最小．
【正确答案】正确答案：原方程可化为
＝－1． 则y＝
由曲线y＝χ＋Cχ
2
与直线χ＝1，χ＝2及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积为
又V〞(C)＝
＞0，故C＝－
为唯一极小值点，也是最小值点，于是得 y＝y(χ)＝χ－
＝－1． 则y＝
由曲线y＝χ＋Cχ
2
与直线χ＝1，χ＝2及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积为
又V〞(C)＝
＞0，故C＝－
为唯一极小值点，也是最小值点，于是得 y＝y(χ)＝χ－
【答案解析】