已知平面π
1
：2x+4y－6z+5=0，π
2
：－(x－1)－2(y+1)+3(z－2)=0，判定平面π
1
，π
2
的关系，如果π
1
与π
2
平行，求两平面间的距离．
【正确答案】正确答案：π
1
与π
2
的法线向量n
1
=｛2，4，－6｝，n
2
=｛－1，－2，3｝，由于n
1
=－2n
2
，可知n
1
∥n
2
，因此平面π
1
∥π
2
或π
1
=π
2
．又因π
2
上点(1，－1，2)不在π
1
上，故π
1
∥π
2
． π
2
的一般式为－x－2y+3z－7=0，也可以，直接利用系数之间的关系判定． 因为
，所以π
1
∥π
2
． 平面π
2
上任一点M
0
到平面π
1
的距离必定等于两平面间的距离．只要利用平面外一点到平面距离公式，取平面π
2
上点(1，－1，2)为M
0
，则
，所以π
1
∥π
2
． 平面π
2
上任一点M
0
到平面π
1
的距离必定等于两平面间的距离．只要利用平面外一点到平面距离公式，取平面π
2
上点(1，－1，2)为M
0
，则
【答案解析】