问答题
设f(x)=x
4
—3x
3
+x
2
—10，x
0
=1，x
1
=2，x
2
=3，x
3
=0．
1)写出f(x)以x
0
，x
1
，x
2
，x
3
为节点的3次Lagrange插值多项式L
3
(x)；
2)写出f(x)以x
0
，x
1
，x
2
，x
3
为节点的3次Newton插值多项式N
3
(x)；
3)给出以上插值多项式的插值余项表达式．
【正确答案】正确答案：根据题意，可得f(x
0
)=-11，f(x
1
)=-14，f(x
2
)=-1，f(x
3
)=-10． 1)3次Lagrange插值多项式为
2)计算差商表：
3次Newton插值多项式为N
3
(x)=-11+(-3)(x—1)+8(x-1)(x—2)+3(x—1)(x-2)(x-3)． 3)f(x)-L
3
(x)=f(x)-N
3
(x)=
2)计算差商表：
3次Newton插值多项式为N
3
(x)=-11+(-3)(x—1)+8(x-1)(x—2)+3(x—1)(x-2)(x-3)． 3)f(x)-L
3
(x)=f(x)-N
3
(x)=
【答案解析】