填空题
8.设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由∫0x(2x-t)dt
∫2xx(2x-u)f(u)(-du)
=∫x2x(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du.
得2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=
arctanx2，等式两边对x求导得
2∫2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=
，整理得
2∫x2xf(u)du-xf(x)=
取x=1得2∫12f(u)du-f(1)=
，故∫12f(x)dx=
∫2xx(2x-u)f(u)(-du)=∫x2x(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du.
得2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=
arctanx2，等式两边对x求导得2∫2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=
，整理得2∫x2xf(u)du-xf(x)=
取x=1得2∫12f(u)du-f(1)=
，故∫12f(x)dx=