《民法通则》第93条规定，没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失进行管理或者服务的，有权要求受益人偿付由此而支付的必要费用。本题中，乙没有救甲的义务，但其为了甲的利益而将其救出，因而其行为属于无因管理。根据我国民法对无因管理的规定，管理人应履行适当管理的义务，其不必为过失给被管理人造成的轻伤害承担责任，因而，乙不需要赔偿甲的损失。同时，乙丢失手机是因为搭救甲，因而甲作为受益人，应当赔偿乙的损失。因此，正确答案应为D。