问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0.
证明：存在ξ，η，τ∈(a，b)，使得 
【正确答案】先证
[*].
令g1(x)=x4，由于b＞a＞0，所以f(x)，g1(x)=x4在[a，b]上满足柯西中值定理，故存在η∈(a，b)，使得
[*]
又由于f(x)，g2(x)=x2，在[a，b]上也满足柯西中值定理，于是，存在ξ∈(a，b)，使得[*]
由①，②得
[*]
再证
[*]
由于b＞a＞0，所以f(x)，g3(x)=㏑x在[a，b]上满足柯西中值定理，于是，存在τ∈(a，b)，使得
[*][*]
由③，⑤得出命题的证明.
[*].
令g1(x)=x4，由于b＞a＞0，所以f(x)，g1(x)=x4在[a，b]上满足柯西中值定理，故存在η∈(a，b)，使得
[*]
又由于f(x)，g2(x)=x2，在[a，b]上也满足柯西中值定理，于是，存在ξ∈(a，b)，使得[*]
由①，②得
[*]
再证
[*]
由于b＞a＞0，所以f(x)，g3(x)=㏑x在[a，b]上满足柯西中值定理，于是，存在τ∈(a，b)，使得
[*][*]
由③，⑤得出命题的证明.
【答案解析】