求向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出．
【正确答案】
所以α1，α2，α4是极大线性无关组．由α5=k1α1+k2α2+k3α4得方程组
解得
k1=2，k2=1，k3=0，
所以α5=2α1+α2+0α4；
由α3=k1α1+k2α2+k3α4得方程组
解得
k1=3，k2=1，k3=0，
所以
α3=8α1+α2+0α4．
所以α1，α2，α4是极大线性无关组．由α5=k1α1+k2α2+k3α4得方程组
解得
k1=2，k2=1，k3=0，
所以α5=2α1+α2+0α4；
由α3=k1α1+k2α2+k3α4得方程组
解得
k1=3，k2=1，k3=0，
所以
α3=8α1+α2+0α4．
【答案解析】