【正确答案】 C

【答案解析】[分析] 若k=1，则r(A)=1，由AB=0，知r(A)+r(B)≤3，于是r(B)≤2，故有可能r(B)=1，也有可能r(B)=2，因此选项(A)与(B)都不正确．若k=-3，则r(A)=2，于是r(B)≤3-r(A)=1，又B≠0，r(B)≥1，因此必有r(B)=1．说明选项(D)也不正确，只有选项(C)正确．