设A²-E以ξ作为特征向量的特征值为μ，于是有

        (A²-E-μE)ξ=0

(A²-(μ+1)E)ξ=0，即A²ξ=(μ+1)ξ

因A是A的特征值，于是A²的特征值为λ²，即(A²-λ²E)ξ=0，

故A²ξ=λ²ξ，于是得，(μ+1)ξ=λ²ξ，即μ+1=λ²，

所以μ=λ²-1。